Question

f(x)=（1+x）/根号x，求单调区间和值域

Answer 1

第一个问题：
∵f（x）＝（1＋x）/√x，∴
∴f′（x）＝［（1＋x）′√x－（1＋x）（√x）′］/x＝［√x－（1＋x）/（2√x）］/x。
令f′（x）＞0，得：［√x－（1＋x）/（2√x）］/x＞0。
由函数的定义域，得：x＞0，∴2x－（1＋x）＞0，∴x＞1。
∴函数的单调递增区间是（1，＋∞），单调递减区间是（0，1）。

第二个问题：
∵x＞0，∴f（x）＝1/√x＋√x≧2。
∴函数的值域是［2，＋∞）。