Question

一道相似的题目，好的加分！！！

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两边顶点分别在边AB、AC上
1.若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
2.若这个矩形的长是宽的两倍，则矩形的长、宽分别是多少？

Answer 1

（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
解：∵这个矩形是正方形
∴PN∥QN(正方形对边平行)
∴△APN∽△ABC（平行于三角形一边的直线与其另两边相交所构成的三角形与原三角形相似）
又∵相似三角形对应高的比等于相似比
∴PN:BC=AE:AD
设正方形的长为k
∴k:120=80-k:80
解得k=48
答：这个正方形零件的边长为
（2）若这个矩形的长OM是宽的2倍，则边长是多少？
错误答案：只写一解
错因：有两解
解：因为四边形OPNM为矩形
∴PN∥BC（矩形对边平行）
∴△AEH∽△ABC（平行于三角形一边的直线与其另两边相交所构成的三角形与原三角形相似）
①当OM=2DO时，
PN:BC=AE:AD
设OD为x，OM为2x
2x：120=80-x：80
解得x=240/7
②当2OM=DO时，
PN:BC=AE:AD
设OD为2x，OM为x
x：120=80-2x：80解得x=3

Answer 2

解：在正方形PQMN中，PN∥QM，得 PN/BC=AP/AB=AE/AD
即 PN/120=(80-DE)/80 DE=PN PN=48mm
若长是宽的两倍，即 PN=2DE 或 DE=2PN 则
PN=480/7mm DE=240/7mm 或 PN=30mm DE=60mm