Question

设f x 是定义在r上的偶函数在区间负无穷

设f x 是定义在r上的偶函数在区间负无穷到0上单调递增，且满足f(a^2+a+1)<f(2a^2-2a+3),求实数a的取值范围

Answer 1

解：f (x) 是定义在R上的偶函数且在区间(-∞,0]单调递增.
∴f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数
∵a²+a+1=(a+1/2)²+3/4＞0
2a²-2a+3=2(a-1/2)²+5/2＞0
∴a²+a+1＞2a²-2a+3
即a²-3a+2＜0
解得1＜a＜2.

Answer 2

对a^2+a+1配方 为（a+1/2）^2+3/4恒大于零
对2a^2-2a+3配方 为 2(a-1/2)^2+5/2 恒大于零
由于fx为偶函数，又由于负无穷到0为增，则在0到正无穷为减
故 a^2+a+1>2a^2-2a+3
即 a^2-3a+2<0
则1<a<2