Question

两个不相等的实数m,n满足m^2-6m=24,n^2-6n=4,求m^2+n^2-4mn的值。

我看了的，他们说看得出m、n是x^2-6x-4=0的两根。但我看了半天都没看懂。
题目打错了，是m^2-6m=4。

Answer 1

两个不相等的实数m,n满足m²-6m=4,n²-6n=4,求m²+n²-4mn的值。
由题意可知：m、n是x^2-6x-4=0的两根， (分别把m、n代入x²-6x-4=0中，就是m²-6m=4,n²-6n=4)所以m+n=-(-6)=6，mn=-4
m²+n²-4mn
=(m+n)²-6mn
=6²-6×(-4)
=36+24
=60

Answer 2

题目写错了吧，应该是m^2-6m=4，n^2-6n=4，
所以 m、n是x^2-6x-4=0的两根，
得 m+n=6，mn= -4 ，
于是 m^2+n^2-4mn = (m+n)^2 -6mn = 60

追问

怎么看出那是x^2-6x-4=0的两根的。我才学韦达定理，今晚的作业就做不起了。

追答

方程的根就是满足方程式的数，
而m^2-6m=4，n^2-6n=4，
所以m，n都满足等式x^2-6x-4=0 成立，即m，n都是它的根。
又由于二次方程最多有两个不同的根，而题目中说明m≠n，
所以m，n就是方程x^2-6x-4=0两个不同的根。

追问

我不明白的是，怎么知道它满足的是这个方程，而不是其他的方程。

Answer 3

韦达定理：m+n=-(-6)=6，mn=-4
m^2+n^2-4mn
=(m+n)^2-6mn
=6^2-6*(-4)
=60