Question

已知函数f（x）=-x^2+ax-a/4+1/2在【0，1】上的最小值为2，求实数a的值．

Answer 1

a<0时,f（x）=-x^2+ax-a/4+1/2在【0，1】上是减函数,最小值为f（1）=2得a=10/3,舍去;
0=<a=<1时,f（x）=-x^2+ax-a/4+1/2在【0，1】最小值是f（1）=2得a=10/3.舍去；
1<a=<2时,f（x）=-x^2+ax-a/4+1/2在【0，1】最小值是f（0）=2得a=-6舍去；
a>2时,f（x）=-x^2+ax-a/4+1/2在【0，1】上是增函数最小值为f（0）=-a/4+1/2=2得a=-6，舍去。
所以a不存在。

注f（x）=-x^2+ax-a/4+1/2是开口向下的二次曲线，对称轴是x=a/2,根据对称轴与区间【0，1】的位置关系关系分成四类，对称轴在区间左，在区间内靠近0，在区间内靠近1，在区间右侧，分别由单调性和图像性质找最小点，求a。