Question

如图,AB是圆O的一条弦,弧AC=弧BC,CE是圆O的一条直径,交AB于点D,若CD=1,AB=4，求圆O的半径

Answer 1

解：因为AB是⊙O的弦，CE是直径，且弧AC=弧BC，由垂径定理及推论知，CE垂直AB于D,，AD=BD=1/AB. .由相交弦定理的推论知：AD²=CD×DE。.因为CD=1，AD=2，所以4=DE。所以⊙O的直径CE=5，半径=2.5.。

Answer 2

∵AC＝BC，∴∠CAD＝∠CBD。
∵A、C、B、E共圆，∴∠CBD＝∠AEC，∴∠CAD＝∠AEC，又∠ACD＝∠ECA，
∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC＝∠EAC。
∵CE是⊙O的直径，∴∠EAC＝90°，∴∠ADC＝90°。

由AC＝BC、CD⊥AB，得：AD＝AB/2＝2。
∵AC⊥AE、AD⊥CE，∴由射影定理，有：CD×DE＝AD^2＝4，∴DE＝4/CD＝4。
∴CE＝CD＋DE＝1＋4＝5，∴OC＝CE/2＝5/2。
∴⊙O的半径是5/2。