Question

已知点A(1,2,0),B(3,0,-3)和点C(5,2,6),求三角形ABC的面积

Answer 1

三角形ABC的面积是14。
利用点之间距离公式：根号[(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2+(Z2-Z1)^2]
再利用海伦公式：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，
p为半周长：p=(a+b+c)/2。
A(1,2,0),B(3,0,-3)间距：√(3-1)²+(0-2)²+(-3-0)²=√17≈4.123105626
同理AC=√(5-1)²+(2-2)²+(6-0)²=√52≈7.211102551
BC=√(5-3)²+(2-0)²+(6+3)²=√89≈9.433981132
p=(a+b+c)/2=10.38409462
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√[10.384095*(10.384095-4.123105)(10.384095-7.211102)(10.384095-9.433981)]
=14.

计算好烦。

Answer 2

s=1/2|AB×BC|/|AB|
AB=(2，-2，-3)
BC=(2,2,9)
AB×BC=(-12，-24,8)
|AB|=√2²+(-2)²+(-3)²=√17
|AB×BC|=√12²+24²+8²=28
所以
面积=1/2×28÷√17
=(14/17)√17

Answer 3

http://wenku.baidu.com/view/0e5b2fd176eeaeaad1f330ac.html
这个其实只要知道三个点坐标，可以根据公式直接计算，至少程序是这么实现的。

Answer 4

用向量啊