Question

已知a,b,c为三角形的三边长，且关于x的一元二次方程（b-c)x^2+2(a-b)x+b-a=0有两个相等的实数根，那么

这个三角形是什么三角形 答案是等腰三角形 我要很详细的过程 不要网上别人回答的 那看不懂 拜托了

Answer 1

二次方程（b-c)x^2+2(a-b)x+b-a=0有两个相等的实数根
那么 b-c≠0 且 Δ=4(a-b)²-4(b-c)(b-a)=0
∴a²-2ab+b²-(b²-bc-ab+ac)=0
整理a²-ab+bc-ac=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-b)(a-c)=0
∴a-b=0或a-c=0
∴a=b或a=c
a=b,a=c若同时成立则b=c矛盾
∴a=b,a=c不能同时成立
∴三角形是等腰三角形

Answer 2

分析，
要使方程有两个相等的实数根，
∴△=0，且b-c≠0
4(a-b)²-4(b-c)(b-a)=0
整理得，
a²-ab+bc-ac=0
(a-b)(a-c)=0
∴a=b,或a=c，且b≠c
因此，△ABC一定是等腰三角形。

【备注，a=b，或a=c成立，也就是说，a=b,△ABC一定是等腰三角形；a=c，△ABC也是等腰三角形。】

追问

为什么b-c不等于0？

追答

一元二次方程，x²的系数不能为零，这是基本的常识。

Answer 3

方程有两个等根，∴△=0
即：4(a-b)²-4(b-c)(b-a)=0
a²-2ab+b²-b²+ab-ac+bc=0
∴a²+b²-ab-ac+bc=0
若a=b的话，等式变为a²+a²-a²-ac+ac=0，那么a=0，这是不可能的。
所以，你给的题目是错误的，不可能得到“等腰三角形”这个结论。

追问

题目对啊 我买的练习册是这样写的

Answer 4

由求根判别式：对于ax^2+bx+c,若b^2-4ac=0，则有两个相等的实根，所以
4(a-b)^2-4*(b-c)(b-a)=0
(a-b)[(a-b)+(b-c)]=0
(a-b)(a-c)=0
所以a=b或a=c或a=b=c