概率论的摸球问题

题目是:盒子里有颜色不同的七个球,小睿每次有放回的从盒子里面拿出一个球,为了看到所有颜色的球,小睿摸了16次,成功的概率多大?大神怎么求... 题目是:盒子里有颜色不同的七个球,小睿每次有放回的从盒子里面拿出一个球,为了看到所有颜色的球,小睿摸了16次,成功的概率多大?大神怎么求 展开
裂演
2012-09-28 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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摸出第一个球,概率是1,需要1次
摸出第2个球,概率是6/7,需要7/6次
摸出第3个球,概率是5/7,需要7/5次
摸出第4个球,概率是4/7,需要7/4次
摸出第5个球,概率是3/7,需要7/3次
摸出第6个球,概率是2/7,需要7/2次
摸出第7个球,概率是1/7,需要7/1次
上面的第几个球就是指不同颜色的球
所以摸出全部球理论上需要(1+7/6+7/5+7/4+7/3+7/2+7/1)=1089/60次=18.15次

以上跟题目答案无关~

16次不成功的概率=
C(7,6)*(6/7)^16+C(7,5)*(5/7)^16
=0.594+0.096
=0.69
所以成功的概率=1-0.69=0.31
C(7,6)是从7个中选出6个,每次抽到这6个的概率是6/7,连续16次就是6/7的16次方
C(7,5)是从7个中选出5个,每次取到这5个的概率是5/7,连续16次就是5/7的16次方

分析:抽取16次没有成功,那么得到的球的颜色有6或5的概率较大,得到球颜色是4种的概率很小,只有0.45%,所以小于5的忽略不计。
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