Question

在平面直角坐标系xoy中，已知反比例函数y=k/x(k≠0)满足：当x＜0时，y随x的增大而减小

若该反比例函数的图像与直线y= -x+根号3倍k都经过点P，且｜OP｜＝2倍根号2，则实数k的值为____

Answer 1

当x＜0时，y随x的增大而减小：在第三象限，另一支在第一象限，k>0
｜OP｜＝2倍根号2：P点在圆x²+y²=8上。
该反比例函数的图像与直线y= -x+根号3倍k都经过点P：联解y=k/x和y=-x+k√3得P点坐标：
k/x=-x+k√3 x²-k√3x+k=0 x1=(k√3-√(3k²-4k))/2 x2=(k√3+√(3k²-4k))/2
y1=(k√3+√(3k²-4k))/2 y2=(k√3-√(3k²-4k))/2
x1²+y1²=8
((k√3-√(3k²-4k))/2)²+((k√3+√(3k²-4k))/2)²=8
3k²+3k²-4k=16
3k²-2k-8=0
(3k+4)(k-2)=0
k=-4/3<0(舍去) k=2
∵x2=y1 y2=x1
∴x2²+y2²=y1²+x1²
因此x2²+y2²=8的结果与x1²+y1²=8相同。
故实数k的值为：k=2