Question

如图，已知线段AC与BD相交于点O，连接AB，DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF。

（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证AB=DC。
（2）分别将“∠A=∠D，记为①∠OEF=∠OFE”记为②，AB=DC记为③，添加①③，亿②为结论构成命题1，添加②③，以①为结论构成命题2，则命题1是__命题，命题2是__命题

Answer 1

（1）因为∠OEF=∠OFE,所以OE=OF(等角对等边）。因为E为OB的中点，F为OC的中点，所以OE=½OB,OF=½OC，所以BO=OC。因为∠A=∠D,∠AOB=∠COD，所以△ABO≌△DCO(AAS)所以AB=DC (2)真；假。

Answer 2

1）因为∠OEF=∠OFE,所以OE=OF(等角对等边）。因为E为OB的中点，F为OC的中点，所以OE=½OB,OF=½OC，所以BO=OC。因为∠A=∠D,∠AOB=∠COD，所以△ABO≌△DCO(AAS)所以AB=DC

Answer 3

（1）证明：∵E为OB的中点，F为OC的中点
∴OE=BE，OF=CF
又∵∠OEF=∠OFE
∴OE=OF
∴OE+EB=OF+CF
即OB=OC
在△AOB和△DOC中
∠A=∠D
∠OFE=∠EF
OB=OC
∴△AOB全等于△DOB（AAS）
∴AB=DC
（2）真命题；假命题