Question

已知{an}为等比数列，公比q>1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比 数列 {an}的通项公式

Answer 1

因为{an}为等比数列
所以an=a1*q^(n-1)
a1*a5=a1*a1*q^4=16
a1^2*q^4=16
a1*q^2=±4
所以a1=4/q^2①或a1=-4/q^2②
a2+a4=a1*q+a1*q^3=10③
把①带入得
4/q+4q=10
4q^2-10q+4=0
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2或q=2
因为q>1
所以q=2
所以a1=4/q^2=1
因此an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)
把②带入得-4/q-4q=10
2q^2+5q+2=0
(2q+1)(q+2)=0
q=-1/2或q=-2
因为q>1所以不符合舍去
综上所述：an=2^(n-1)

Answer 2

因为q>1 所以各项均为正数
a1*a5=a3*a3=16 a3=4
因为a2+a4=10 所以4/q+4q=10 q=1/2或q=2
所以a1=8,q=1/2或a1=1,q=2