Question

已知抛物线c的焦点f在x轴的正半轴上，点a(2,3/2)在抛物线内。

若抛物线上动点p到a,f两点距离之和的最小值为4，
求抛物线的方程

Answer 1

设抛物线的方程为：y²=2px，
则焦点F(p/2,0)，准线：x=-p/2
P到F的距离=P到准线的距离
画出草图，要使得点P到A,F两点距离之和最小，即点P到A,P到准线距离之和的最小；
由图易知，这个最小距离之和就是A到准线x=-p/2的距离
点A(2,3/2)到准线x=-p/2的距离d=2-(-p/2)=2+p/2=4
得：p=4
所以，抛物线的方程为：y²=8x

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

y^2=2px,焦点(p/2,0)根据三角形两边和大于第三边有，p+p-3/2=4,p=5/4