Question

已知关于x的一元二次方程x²-6x-k²=0 设x1、x2为方程的两实根，且x1+2x2=14 试求方程的根及k的值

Answer 1

有多种解法。

解法1：
因为x1、x2是方程的两根，
由韦达定理，知：x1+x2=6…………(1)
又已知：x1+2x2=14…………………(2)
(2)-(1)，有：x2=8
代入(1)，有：x1+8=6
解得：x1=-2
即：方程的两根为：x1=8、x2=-2
将x1=8代入原方程，有：8²-6×8-k²=0
即：64-48-k²=0
k²=16
解得：k=±4

解法2：
x²-6x-k²=0
x²-2×3x+3²-3²-k²=0
(x-3)²=9+k²
x=3±√(9+k²)
x1=3+√(9+k²)，x2=3-√(9+k²)
因为：x1+2x2=14
所以：[3+√(9+k²)]+2[3-√(9+k²)]=14
整理：3+√(9+k²)+6-2√(9+k²)]=14
√(9+k²)]=-5
9+k²=25
k²=16
k=±4
x1=3+√(9+16)=3+5=8，
x2=3-√(9+k²)=3-5=-2。
所以所求两根为x1=8、x2=-2。

Answer 2

x²-6x-k²=x²-6x+3^2-k²-3^2=（x-3）^2-(k^2+9)=0
(x-3)^2=k+2)^2
1, x-3= - 根下（k²+9）
2，x-3= +根下（k²+9）
解得x1=3-根下（k²+9）；x2=3+根下（k²+9）
x1+2x2=3-根下（k²+9）+6+2*根下（k²+9）=9+根下（k²+9）=14
根下（k²+9）=5
k²+9=25

k²=16

k=+6或K=-6

方程式的根为 x1=3-3倍根下5=；x2=3+3倍根下5

Answer 3

X1+X2=6 X1+2X2=14 可求出X2 X1 X1*X2=-K平方 吧X2带路方程可求出K 两根之和 两根之乘积 有点不记得了不一定准确 查下资料 吧