Question

高一关于奇函数偶函数的题目。。设f(x)=1+x²/1-x²,求证:(1)f(-x)=(f)x;(2)f(1/x)=-f(x)(x≠0)

①设f(x)=1+x²/1-x²,求证:(1)f(-x)=(f)x;(2)f(1/x)=-f(x)(x≠0)

②已知函数y=x负二次方，问，它是奇函数还是偶函数

没分了。。。但是实在是急，求各位行个好心吧。。在线等。。。

Answer 1

这个是非常简单的函数奇偶性判断啊！
千万别忘了验证定义域。
解：问题一：
1、定义域为{x|x≠0}关于原点对称
2、f(-x)=[1+(-x)^2]/[1-(-x)^2=(1+x^2)/(1-x^2)=f(x)
f(1/x)=（1+1/x^2）/（1-1/x^2）=（x^2+1)/(x^2-1)=-(x^2+1)/(1-x^2)=-f(x)
得证！
问题二：
y=x^(-2)
利用问题一一样的方法得知是偶函数。
加油啊~~~~~~

Answer 2

问一解答：（1）f(-x)=[1+(-x)^2]/[1-(-x)^2=(1+x^2)/(1-x^2)=f(x)证毕；
（2）f(1/x)=[1+1/x^2]/[1-1/x^2]=[x^2+1]/[x^2-1](分子分母同乘以x^2)=-[x^2+1]/[1-x^2]=-f(x)证毕；
问二解答：y=1/x^2是偶函数。

Answer 3

（1）、 f(-x)=1+(-x)^2/1-(-x)^2=1+x^2/1-x^2=f(x)
(2)、f(1/x)=1+(1/x)^2/1-(1/x)^2=1+x^2/1-x^2=f(x)

y=x^-2，可得y(-x)=y(x)为偶函数。