已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程

已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(x)=x有两个相等的实根。求f(x)的解析式。... 已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(x)=x有两个相等的实根 。 求f(x)的解析式。 展开
anranlethe
2012-09-28 · TA获得超过8.6万个赞
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函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,则f(0)=0,得:c=0;
f(1-x)=f(1+x)这个条件告诉你的是对称轴是x=1;
即:-b/2a=1,得:b=-2a
所以:f(x)=ax²-2ax
f(x)=x即:ax²-2ax=x
ax²-(2a+1)x=0
x(ax-2a-2)=0
显然有一根是x1=0,令一根是x2=(2a+1)/a
因为有等根,
所以:2a+1=0,得:a=-1/2
则b=-2a=1
所以:f(x)=-x²/2+x

函数中的一个重要结论:若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则该函数关于直线x=(a+b)/2对称。
这个定律有个推论:若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则该函数关于直线x=a对称。

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
百度网友ce8d01c
2012-09-28 · 知道合伙人教育行家
百度网友ce8d01c
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f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,因此有一个根是x=0

对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立

所以对称轴是x=1
所以另一个根是x=2
所以解析式是
f(x)=ax(x-2)
方程f(x)=x有两个相等的实根

ax(x-2)=x
ax^2-(2a+1)x=0
很明显
2a+1=0
a=-1/2
f(x)=-1/2x(x-2)
=-1/2x^2+x
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叼着汤匙的兔子
2012-09-28 · TA获得超过2959个赞
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∵f(x)过原点
∴f(0)=0
c=0
∵f(1-x)=f(1+x)
∴a(1-x)²+b(1-x)+c=a(1+x)²+b(1+x)+c
4ax+2bx=0
(4a+2b)x=0
∴4a+2b=0
b=-2a
f(x)=ax²-2ax
∵f(x)=x有两个相等实根

∴ax²-2ax=x有两个相等实根
ax²-(2a+1)x=0
a≠0,且△=(-(2a+1))²-0=0
2a+1=0
a=-1/2
∴b=1
∴f(x)=(-1/2)x²+x
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翠荣岛
2012-09-28 · TA获得超过476个赞
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过原点:f(0)=0,所以c=0;
f(x)=x有两相等实根:(b-1)*(b-1)-4ac=0,因为c=0,所以b=1;
即f(x)==ax²+x,因为对于任意x∈R,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,所以a=-0.5;
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守夜的猫
2012-09-28 · TA获得超过347个赞
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∵a≠0
又∵f(0)=0
∴c=0
f(1-x)=a(1-x)^2+b(1-x)
f(1+x)=a(1+x)^2+b(1+x)
有-2ax-bx=2ax+bx

△=0
b^2-4a=0
2a=b^2/2

∴-b=2
b=-2
a=1

∴f(x)=x^2-2x

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