Question

急求一道数学题（在线等）！！！看不懂网上的解释，求高手解答具体过程

知此数列的项数共有1+2+3+4+5+…+n项，项数和为
n(n+1) /2
求此数列的第2011项时，验证，知

62×63/2 =1953
63×64/2=2016
则该项分母为2011-1953=58，分子为63-58+1=6，从而求得该数列的第2011项．
对不起啊，忘给题目了！！
有下列数组排成一排：( 1/1),(2/1,1/2),(3/1,2/3,1/3),(4/1,3/2,2/3,1/4),(5/1,4/2,3/3,2/4,1/5)

…如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：

1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,5/1,4/2,3/3,2/4,1/5
…则此数列中的第2011项是（　　）
A．7/57B．6/58C．5/59D．4/60

Answer 1

既然你已经对等差数列有基本了解，那么可以这样理解该题：

解题思路：
Step1：根据题目，可以发现括号之间和括号内的数字都有一定的规律，要知道第2011项是什么，必须首先知道第2011项在第几个括号（）里；

Step2：查看题目，可知每个括号内的数字项依次为：1、2、3、4、……，是一个等差数列；即第1个括号内有1个数字；第2个括号内有2个数字、第3个括号内有3个数字、第n个括号内有n个数字；

Step3：根据等数列求和公式，可知题目中前N个括号（或数组）所有数字个数的和可以用公式：
n(n+1) /2；比如前4个括号（或数组）中的数字个数为1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4，共10个；用n＝4代入公式计算：4*(4+1)/2=4*5/2=10；结果一样；

Step4：根据公式，求此数列的第2011项验证，知62×63/2 =1953（即n＝62）；63×64/2=2016（即n＝63），进一步可知2011在第63个括号（数组）中；

Step5：在题目中，可以看出，每个括号（数组）中的数字是有规律的，即第n个括号（数组）中，每个数字的分子依次为：n,n-1,n-2,...,2,1，是一个递减的等差数列；而分母依次为：1,2,3,...,(n-1),n,是一个递增的等差数列。且每个数的分子分母和为n+1（对于本选择题，根据此规律并结合选项，亦可直接知道2011项在第63个数组中）;
一般地，设0≤m≤n，则第n个数组中第m项数字可表示为：(n-m+1)/m;

Step6：根据Step4中的计算，可知2011为第63个数组中，并且是该数组中第2011-1953＝58项；
所以，第2011项的数字为：(63-58+1)/58=6/58。

结束。

Answer 2

数列，按1，2，3...组排列，2011 项通过估算，在63组中

前62组有1953项数字，所以2011项在63组的（2011-1953=58）个，即分母为58

而对应的分子=组数-分母+1~即63-58+1=6

所以答案选B

Answer 3

第一个括号内有一项，第二个括号内有两项，第三个括号内有三项。。。。
前n个括号内有n*（n+1）/2项
当n等于63时，就是说前63项括号内总共有1953项，第2011项不在前63个括号内
当n等于64时，前64项括号内总共有2016项，第2011项在第64个括号内，且为该括号内倒数第六项，分子为6，分母为58

Answer 4

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为：an=a1+ (n-1)d ……………………(1)
　　前n项和公式为：Sn=na1+ n(n-1)d/2或Sn=n(a1+ an)/2 …… (2)
　　以上n均属于正整数。

追问

我要的是这道题的具体过程就是说怎么把等差数列应用在这道题，我知道等差数列的定义和基本的东西！！

追答

这个题吧，首先根据项数和公式n(n+1)   /2令它大于等于，小于等于2011推算出在包含数组的第几项，解得在62-63之间，所以有62×63/2 =1953
63×64/2=2016  ，推算可知在前数组62项中有1953个数列项，那么2011想就在数组的63项中，因为2011-1953=58，所以是数组第63项中的第58项，数组63项中仅含63个数列项，规律为63/1,62/2，。。。。。以此类推，分母分子之和是64，所以58是，6/58.

 

 

这下明白了吧

Answer 5

所谓提供的答案只能作为参考并不能说是淡化的答案：
试试我下面的解答
用归纳法：
1/2是数列的第1+2=3项
1/3是数列的第（1+2+3）=3*4/2=6项
省略
1/n是数列的第(1+2+3...+n)=n*(n+1)/2项
1/64是数列的第63*64/2=2016项即
a(2016)=1/63 角码大了请左进，，，
a(2015)=2/62 再左进
a(2014)=3/61 继续左进
a(2013)=4/60 快了
a(2012)=5/59 下一个就是了！
a(2011)=6/58 OK！
【B】