求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值

我是V哥哥
2012-09-28 · TA获得超过9901个赞
知道大有可为答主
回答量:1567
采纳率:66%
帮助的人:1403万
展开全部
求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值
解:f(x)=x^2-2ax+a^2-a^2+2
=(x-a)^2+2-a^2
对称轴为:x=a,顶点纵坐标为2-a^2
这种题目要讨论三种情况:
1)对称轴在区间【2,4】左侧即a<=2
函数单调递增,
最小值为:f(2)=6-4a,
最大值为:f(4)=18-8a
2)对称轴在区间【2,4】右侧,即a>=4
函数单调递减:
最小值为:f(4)=18-8a
最大值为:f(2)=6-4a
3)当对称轴在区间[2,4]内,即2<=a<=4
此时最小值为顶点纵坐标=2-a^2
最大值为f(2)与f(4)的较大者
设f(2)=6-4a>=f(4)=18-8a
解得:a>=3
即当2<=a<=3时,最大值为f(4)=18-8a
当3<=a<=4时,最大值为f(2)=6-4a
希望能帮到你啊,不懂可以追问,如果你认可我的回答请点击下方选为满意回答按钮,谢谢!
祝你学习进步
百度网友a89c9cb
推荐于2016-12-02 · TA获得超过446个赞
知道小有建树答主
回答量:158
采纳率:100%
帮助的人:79.3万
展开全部
  f(x)=X^2-2ax+2
  =(x-a)^2+2-a^2 (a,2-a^2)为顶点
  分类讨论(函数图象开口向上):
  a<2时,a在【2,4】左侧,函数在【2,4】单调递增,f(2)最小值,f(4)最大值
  a在【2,4】之间时:
  2<a<3时,2距a较近,故f(4)最大值,f(a)最小值
  3<a<4时,3距a较近,故f(2)最大值,f(a)最小值
  a>4时,a在【2,4】右侧,函数在【2,4】单调递减,f(4)最小值,f(2)最大值
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
Iaotw
2012-09-28 · 超过24用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:70
采纳率:0%
帮助的人:68.5万
展开全部
该函数开口向上,以a的取值分类讨论:

a<2,f(x)max=f(4) f(x)min=f(2)
2<=x<=3,f(x)max=f(4),f(x)min=f(a)
3<=x<=4,f(x)max=f(2),f(x)min=f(a)

a>4,f(x)max=f(2),f(x)min=f(a4)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
f541007020110
2012-09-28 · TA获得超过264个赞
知道答主
回答量:180
采纳率:0%
帮助的人:119万
展开全部
分情况:1:a<2;最大值f(4),最小值f(2) 2:2<=a<=3;最大值f(4),最小值f(a) 3:3<a<=4 最大值F(2)最小值F(a) 4:a>4最大值F(2),最小值F(4)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式