二次函数f(x)=x²-2ax+2在【2,4】上的最小值为2,求a的值。

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善言而不辩
2018-07-11 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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  • f(x)=x²-2ax+2=(x-a)²+2-a² 开口向上

    对称轴x=a

    当a∈(2,4)时 区间包含对称轴 顶点2-a²为最小值=2→a=0,不合题意

    当a∈(-∞,2]时 区间在对称轴的右边,函数单调递增最小值=f(2)=6-4a=2→a=1

    当a∈[4,+∞)时 区间在对称轴的左边,函数单调递减最小值=f(4)=18-8a=2→a<4不合题意

    a=1


匿名用户
2018-07-11
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f(x)=x²-2ax+2=(x-a)²+2-a²,对称轴为x=a
第一种情况:a<2
此时[2,4]在对称轴的右侧,f(x)在[2,4]上递增,最小值为f(2)
f(2)=4-4a+2=2,解得a=1
第二种情况:2≤a≤4
此时最小值为f(a)=a²-2a²+2=2
解得a=0,因为2≤a≤4,所以不符合条件,舍去
第三种情况:a>4
此时[2,4]在对称轴的左侧,f(x)在[2,4]上递减,最小值为f(4)
f(4)=16-8a+2=2
解得a=2,因为a>4,所以不符合条件,舍去
所以,a=1
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匿名用户
2018-07-11
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f(x)=x²-2ax+2=(x-a)²+(2-a²),对称轴x=a,
定义域x∈[2,4],对称轴x=3,
a≤2时,最小值f(2)=6-4a=2,a=1;

a≥4时,最小值f(4)=18-8x=2,a=2,不成立舍去;
2<a<4时,最小值f(a)=2-a²=2,a=0,不成立舍去。
综上,a=1
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请问为什么a=2和0要舍去
我明白啦
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南柯寒笙c
2018-07-11
知道答主
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a等于1,因为在2,4是单调递增
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可是a=1时方程无解
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不是,这不是x平方减2ax加2等于零,不存在b平方减4ac这个
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匿名用户
2018-07-11
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有最值,说明对称轴在【2,4】内
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