Question

求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最小值

Answer 1

解：∵f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，对称轴是x=a，
当a＜2时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上是增函数，故最大值f（4）=18-8a，最小值f（2）=6-4a
当a＞4时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上是减函数，故最大值f（2）=6-4a，最小值f（4）=18-8a
当2≤a≤4时，f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上先减后增，最小值f（a）=2-a2，
①2≤a＜3，最小值f（4）=18-8a，②3≤a≤4，最小值f（2）=6-4a，
综上

Answer 2

任意二次函数在闭区间上只可能在三个点（两个端点和一个顶点）上取最值，
所以只需比较f(2),f(4),f(顶点)的值取最小值即可,

Answer 3

f(x)=(x-a)²+2-a²;
a2≤a≤4时，f(x)min=f(a)=2-a²;
a>4时，f(x)min=f(4)=18-8a;