如图,在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=DC,BD平分角ABC,求证:角A+角C=180度
如图,在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=DC,BD平分角ABC,求证:角A+角C=180度...
如图,在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=DC,BD平分角ABC,求证:角A+角C=180度
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证明：在BC上截取BE=AB，连结DE。
∵ BD平分∠ABC，BD=BD，
∴ ⊿ABD全等于⊿EBD，
∴ AD=ED，∠A=∠BED，
∵ AD=DC，
∴ ED=DC，
∴ ∠DEC=∠C，
∵ ∠BED+∠DEC=180°，
∴ ∠A+∠C=180°.
（证明完毕，请采纳）
∵ BD平分∠ABC，BD=BD，
∴ ⊿ABD全等于⊿EBD，
∴ AD=ED，∠A=∠BED，
∵ AD=DC，
∴ ED=DC，
∴ ∠DEC=∠C，
∵ ∠BED+∠DEC=180°，
∴ ∠A+∠C=180°.
（证明完毕，请采纳）
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