Question

如图角MON=60度,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=4根号3,在角MON

的内部，三角AOB的外部有一点P且AP=BP，角APB=120度，点C，D，E，F分别人四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP。若四边形CDEF的周长用T表示，请写T的取值范围，要求有过程

Answer 1

下面给你一道类似的题目，希望对你有帮助。

【题目】如图，角MON=20度，A为OM上一点，OA=4倍根号3，D为ON上一点，OD=8倍根号3，C是AM上任意一点B是OD上任意一点，求AB+BC+CD最小值。

【解答】解：以OM为轴，作D点关于OM的对称点D1，连结OD1，则∠MOD1 = 20 o，
作A关于ON对称点A1，连结OA，则∠A1ON = 20 o，
所以 ∠A1OD1 = 60 o．
连结A1D1 、A1B 、CD1 ，则A1 B = AB，CD1 = CD，
而 AB＋BC＋CD = A1 B＋BC＋CD1 ≥A1D1（连结定点A1、D1 的各种线中以直线段最短）
在△A1OD1中，∠A1OD1 = 60 o，OA1 = OA = 4= × 8= OD = OD1
∴ △A1OD1为Rt△．
∴ A1D1 = = = 12
∴ A1 B＋BC＋CD1 ≥ 12．
故 AB＋BC＋CD的最小值是12．