Question

20分~命题"对任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2| >a恒成立"为假命题,求实数a的取值范围.怎么解??

Answer 1

先说答案是a>=3
再说解法:先分析命题,条件是"对任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2| >a",结论是"恒成立",这个命题为假,则其反命题为真,它的反命题就是这个不等式不恒成立,也就是求怎么的a的范围让他不恒成立.
采用分段法解含绝对值的不等试,有两个分界点,即x=-1和x=2,将整个数轴分成三个部分,我们依次讨论:
1.当x<=-1时,两个绝对值内均为负,原式化为-x-1-x+2>a
<=> -2x+1>a,注意,题目要求是取a使其不恒成立,可以看出,x的最大值是-1,即不等式左边恒大于3,若a取小于3的值,则该式恒成立,愈使之不恒成立,则a必须大于或等于3;
2.当-1<x<=2时,原式化为3>a,同理,若a<3,则原式恒成立,使其不恒成立,则a>=3;
3.当x>2时,原式化为2x-1>a,同理,左边可取最小值是3,当a小于3时,恒成立,所以a>=3.
以上三种情况是或的关系,只要满足一种就可以满足要求,遗憾的是,三种情况的结果一样,哈哈,就不用考虑这个问题了,所以答案就是...

a>=3

Answer 2

因为是假命题,所以就是不恒成立,只要排除恒成立的A的范围就可以

求|x+1|+|x-2|的最小值,A只要大于这个最小值,就是我们要的范围

当X>=2时,|x+1|+|x-2|=2X-1 他的最小值是3

当-1<X<2时,|x+1|+|x-2|=3

当X<=-1时,|x+1|+|x-2|=-(2X-1) 他的最小值也是3

所以,a>3

期待LZ公布正解!!

楼下哥们说的对,我忘了A=3,呵呵 对不住

Answer 3

|x+1|+|x-2|,它的意思就是在数轴上取一个点x，它到-1的距离和到2的距离之和

那么|x+1|+|x-2| >a的含义，就是说在数轴上，取一个点x，它到-1的距离和到2的距离之大于某个数a

那么我们可以看到，不管在数轴上取哪个点做x，它到-1的距离和到2的距离最小值都是3，比如说取-1或2两边的，那么相加起来一定大于3,取-1到2中间的，包括-1或者2，加起来也是等于3，所以它的最小值一定是3，就是说|x+1|+|x-2| 恒大于等于3

那么如果|x+1|+|x-2| 〉a恒成立的话，这个a必然是小于3的一个数，因为刚才说了这个不等式一定是大于等于3的，所以只有当3〉a，这个不等式大于a才恒成立,清晰的表达法就是|x+1|+|x-2| 〉3〉a

最后一步，又说了这个命题是假命题，也就是说此不等式大于a不是恒成立的，那么这种情况下，只有a取大于等于3的某个数，此不等式才不能对任意的实数都成立，比如说如果a等于3的话，不等式|x+1|+|x-2| 〉3，那么此时x就不能取从-1到2之间（包括-1和2）的所有的数

所以实数a的取值范围是a〉=3

不知道您明白了没有

Answer 4

a >= 3
过程：
将表达式|x+1|+|x-2|去绝对值
1、x<-1;
表达式=-x-1+2-x=-2x+1>3
2、-1<=x<2;
表达式=x+1+2-x=3
3、x>=2;
表达式=x+1+x-2=2x-1>=3
可见|x+1|+|x-2|>=3.
若要|x+1|+|x-2|>a恒成立为假命题，a必须大于等于3。

Answer 5

首先将假命题转成真命题
|x+1|+|x-2|≤a
然后对X进行分段，再将分段后解出的a的范围做并集
再取反就是了