Question

…已知集合A＝｛x|x∧2－3x＋2＝0｝,B＝｛x|x∧2－mx＋2＝0｝若A∩B＝B.求实数m的取值范围.

Answer 1

由A的方程可计算出x=1or2,因此A={1,2},又因为A∩B＝B,故B有3种情况

1. B为空集 即方程x∧2－mx＋2＝0无解。△=m^2-4*2<0 推出-2√2<m<2√2。

2. B包含A中的一个元素 即方程x∧2－mx＋2＝0唯一解。△=m^2-4*2=0 且x=1or2代入方程，m无解，故此情况不成立。

3. B包含A中的一个元素 即方程x∧2－mx＋2＝0两个解。△=m^2-4*2》0 且x=1or2代入方程，m=3。综上所述-2√2<m<2√2
   

   
   

Answer 2

已知集合A＝｛x|x∧2－3x＋2＝0｝={1,2}
若A∩B＝B.则B是A的子集
所以
（1）B=空集 m^2-8<0 -2√2<m<2√2
（2） B={1} m不存在
（3） B={2} m不存在
（4） B={1,2} m=3
实数m的取值范围 -2√2<m<2√2或m=3

Answer 3

因为集合A={1，2}，所以要A∩B=B，即B包含于A,有如下三种情况：
(1)B中有两个元素，即x^2-mx+2=0有两个根，容易知道这两个根只能是1，2.因此m=3.
(2)B中只有一个元素，且该元素是A的根1或者2.此时有m^2=4*2=8, 但此时这个重根是根号2或者－根号2，不为1或者2，矛盾。
(3)B中没有元素，即B是空集。此时要求判别式 delta=m^2-8<0, 即
-2根号2<m<2根号2。
综上，m的取值范围是 -2根号2<m<2根号2 或者 m=3.

Answer 4

由已知：集合A={1，2}，则B有以下几种情况：(1)B不等于空集 1。B中有两个元素，即x^2-mx+2=0有两个根，解得两根分别为1，2.因此m=3.
2。B中只有一个元素，且该元素是A的根1或者2.把X=1代入x∧2－mx＋2＝0中，得m=3：把x=2代入x∧2－mx＋2＝0中，得m=3，即m=3时方程有两根（与题设矛盾，舍去）(2)B为空集。则 delta=m^2-8<0, 即
-2根号2<m<2根号2。
综上： -2根号2<m<2根号2 或m=3.

Answer 5

有A={1,2}，B＝｛x|x∧2－mx＋2＝0｝，若A∩B=B
有m=3时，成立A=B
又有m^2-8<0时，既是m<2*（根号2）时，B为空集，则A∩B=B
所以m范围为m=3或m<2*（根号2)