Question

已知函数f(x)对于任意的实数满足f(x+1)=-1/f(x)，且x当属于时[-1，1]时

已知函数f(x)对于任意的实数满足f(x+1)=-1/f(x)，且x当属于时[-1，1]时，f(x)=x的平方，求f(2012)大神！
确定函数y=f(x)的图像与函数y=|igx|的图像的交点个数

Answer 1

∵f(x+1)=-1/f(x）
∴f(x)=-1/f(x+1) f(x+1)=-1/f(x+2)
∴f(x)=-1/f(x+1)=-1/[-1/f(x+2)]=f(x+2)
∴f(x)的周期是2
∴f(2012)=f(0)=0²=0
_________________________________________________________
x当属于时[-1，1]时，f(x)=x²
则f(x)max=f(1)=1
令lgx=1 得x=10
画图得y=lgx与y=f(x)有9个交点
∴y=-lgx与y=f(x)也有9个交点
∴y=f(x)的图像与函数y=|igx|的图像的交点个数为18个

Answer 2

解答：
因为函数f(x)对于任意的实数满足f(x+1)=-1/f(x)，
将x换成x-1则 f(x)=-1/f(x-1)
∴ f(x+1)=f(x-1)
∴ f(x)的周期为2
∴ f(2012)=f(0)=0²=0

Answer 3

因f(x)=-1/(fx+1)---------（1）
,而f(x+1)=-1/f(x+2)------------（2）
将（2）式代入（1）式，,所以f(x)=f(x+2)，即f(x)是周期为2的函数，
所以f(2012)=f(0)=0的平方=0

Answer 4

前面两位大师好像不对啊，如果f(0)=0 那么根据f(1)=f（x+1）=-1/f(0) =???? 岂不无解？
所以我觉得啊这个题出的有问题 x当属于时[-1，1]时，f(x)=x的平方不应该是所有的时候
只是有这样的f(x) 就好了 f（-1）=1 那么f（0）=f(-1+1)=-1/f(-1)=-1
所以 f（2012）=-1

Answer 5

一楼答案不错！