已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.

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龚淑琴仲培
2020-04-03 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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取x=y=0,由“f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)”得f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0,
再取y=-x,由“f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)”得f(x)+f(-x)
=
f(0)=0,所以f(x)是奇函数,所以f(x2)+
f(-x1)=
f〔x2+
(-x1)〕=f(x2-x1),因为“对任意实数x∈R
,x>0时,f(x)<0”,那么取x=x2-x1>0,则f(x)=f(x2-x1)<0。
2)f(1)=-2(已知),f(2)=f(1+1)(依据“2=1+1”)=f(1)+f(1)
(依据“函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)”)=2f(1)=-4(已知f(1)=-2),f(-2)=-f(2)=4(依据“f(x)在R上是奇函数”),f(2x+5)+f(6-7x)
=
f[(2x+5)+
(6-7x)],所以f[(2x+5)+
(6-7x)]>4=f(-2)(将数字4换成函数值f(-2),便于逆用函数单调性,由函数值的大小关系转化到比较自变量的大小),f[(2x+5)+
(6-7x)]>
f(-2),f(11-5x)>
f(-2),f(x)在R上为减函数,11-5x<-2,x>13/5
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