Question

已知函数y=f(x)的定义域为R，且x属于R当时，f(m+x)=f(m-x)恒成立，

已知函数y=f(x)的定义域为R，且x属于R当时，f(m+x)=f(m-x)恒成立，求证y=f(x)的图像关于直线x=m对称？若函数y=log2|ax-1|的图像的对称轴是x=2，求非零实数的值？

Answer 1

已知函数y=f(x)的定义域为R，且x属于R当时，f(m+x)=f(m-x)恒成立，求证y=f(x)的图像关于直线x=m对称？若函数y=log2|ax-1|的图像的对称轴是x=2，求非零实数a的值？解：(1)设点（x,y）是y=f(x)的图像上任一点，它关于直线x=m对称的对称点 为点（2m-x,y）f(2m-x)=f[m+(m-x)]= f[m-(m-x)]=f(x)=y所以点（2m-x,y）在y=f(x)的图像上y=f(x)的图像关于直线x=m对称 (2)函数y=log2|ax-1|的图像的对称轴是x=2，X=2代入|ax-1|为0|2a-1|=0a=1/2　　希望能帮到你，满意请采纳

Answer 2

分析题意易知：定义域关于直线x=m对称，任取x=x0，有f(x0)=f(2m-x0)，所以y=f(x)的图像关于直线x=m对称
令x=0，可以得到y（4）的值，将x=4代入就可以求出a了

Answer 3

好久没有解国这种题目了，现在在上班，但是呢心已经回家了，来解到题巴，哈哈，
其实，一看就看出关于x=m 对称了，因为[(m+x)+(m-x)]/2=m啊，

第二个问题就反过来，对称轴是x=2,则根据f(m+x)=f(m-x)恒成立，即f(2+x)=f(2-x)，所以
log2|a（2+x）-1|=log2|a（2-x）-1|，
|a（2+x）-1|=|a（2-x）-1|，
解绝对值，同号，则a（2+x）-1=a（2-x）-1，得到a=0
反号，则a（2+x）-1=-[a（2-x）-1]，得到a=1/2