已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y=正负根号3x=0,焦点到渐近线的距离卫为3.求此双曲... 20
已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y=正负根号3x=0,焦点到渐近线的距离卫为3.求此双曲线的方程。...
已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y=正负根号3x=0,焦点到渐近线的距离卫为3.求此双曲线的方程。
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由渐近线方程为y=土√3x，设双曲线的方程为y^2-3x^2=k,
即y^2/k-x^2/(k/3)=1,
k>0时c=√(k+k/3)=√(4k/3),
焦点(0,c)到√3x-y=0的距离=c/2=3,c=6,4k/3=36,k=27.
k<0时c=√(-4k/3),
焦点(c,0)到√3x-y=0的距离=√3c/2=3,c=2√3，-4k/3=12,k=-9.
∴所求的双曲线的方程为y^2/27-x^2/9=1,或x^2/3-y^2/9=1.
即y^2/k-x^2/(k/3)=1,
k>0时c=√(k+k/3)=√(4k/3),
焦点(0,c)到√3x-y=0的距离=c/2=3,c=6,4k/3=36,k=27.
k<0时c=√(-4k/3),
焦点(c,0)到√3x-y=0的距离=√3c/2=3,c=2√3，-4k/3=12,k=-9.
∴所求的双曲线的方程为y^2/27-x^2/9=1,或x^2/3-y^2/9=1.
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