若实数P,Q,R满足P+Q+R=5,PQ+QR+RP=3,求R的最大值
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解：解：
令P+Q=t
则t+R=5
PQ+QR+RP=PQ+R(P+Q)=3
即PQ+(5-t)t=3
那么3+t²-5t=PQ≤[(P+Q)/2]²=t²/4
整理得 3t²-20t+12≤0
(3t-2)(t-6)≤0
解得2/3≤t≤6
因为R=5-t，要求R最大值，则求t最小值，由t最小值为2/3
所以R最大值为5-t=5-2/3=13/3
当且仅当P=Q=1/3时，R取得最大值13/3
答案：13/3
令P+Q=t
则t+R=5
PQ+QR+RP=PQ+R(P+Q)=3
即PQ+(5-t)t=3
那么3+t²-5t=PQ≤[(P+Q)/2]²=t²/4
整理得 3t²-20t+12≤0
(3t-2)(t-6)≤0
解得2/3≤t≤6
因为R=5-t，要求R最大值，则求t最小值，由t最小值为2/3
所以R最大值为5-t=5-2/3=13/3
当且仅当P=Q=1/3时，R取得最大值13/3
答案：13/3
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P+Q=5-R
(P+Q)*R=(5-R)*R
PR+QR=3-PQ
5R-R^2=3-PQ
R^2-5R+3=PQ≤(P+Q)^2/4=(5-R)^2/4=(25-10R+R^2)/4
3R^2-10R-13≤0
(10-√(100+156))/6≤R≤(10+√(100+156))/6= 13/3
所以
R的最大值为13/3
(P+Q)*R=(5-R)*R
PR+QR=3-PQ
5R-R^2=3-PQ
R^2-5R+3=PQ≤(P+Q)^2/4=(5-R)^2/4=(25-10R+R^2)/4
3R^2-10R-13≤0
(10-√(100+156))/6≤R≤(10+√(100+156))/6= 13/3
所以
R的最大值为13/3
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1.5
追问
求详细过程，我提高悬赏
追答
13/3
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