《高数题求助》设f(x)在区间[0,2]连续，(0,2)内可导。f(0)=1,f(1)=f(2)=1.
2个回答
展开全部
F(x)=f(x)e^[(1-x)^2]
设a∈(0,1)使得
F'(a)=[F(1)-F(0)]/(1-0)
=1-e<0
设b∈(1,2)使得
F'(b)=[F(2)-F(1)]/(2-1)
=e-1>0
所以，在x∈(0,1)时F(x)单减
x∈(1,2)时，F(x)单增
F(1)为极值点
所以必存在极值点ξ∈(0,2)使得F'(ξ)=0
(直接用介值定理也可)
如果确实是要证明的是ξ∈（0，1）的话，当我没说，我不会做
设a∈(0,1)使得
F'(a)=[F(1)-F(0)]/(1-0)
=1-e<0
设b∈(1,2)使得
F'(b)=[F(2)-F(1)]/(2-1)
=e-1>0
所以，在x∈(0,1)时F(x)单减
x∈(1,2)时，F(x)单增
F(1)为极值点
所以必存在极值点ξ∈(0,2)使得F'(ξ)=0
(直接用介值定理也可)
如果确实是要证明的是ξ∈（0，1）的话，当我没说，我不会做
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
