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如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F,△BDF∽△BCE、△DFB∽△DBA
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证明:
∵等边△ABC
∴AB=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60
∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE (SAS)
∴∠BAD=∠CBE
∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60
∴∠BFD=∠ACB
∵∠DBF=∠EBC
∴△BDF∽△BEC
其余各相似都可用∠AFE=∠BFD=60及各公共角来转换。
∵等边△ABC
∴AB=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60
∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE (SAS)
∴∠BAD=∠CBE
∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60
∴∠BFD=∠ACB
∵∠DBF=∠EBC
∴△BDF∽△BEC
其余各相似都可用∠AFE=∠BFD=60及各公共角来转换。
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