Question

如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，△BDF∽△BCE、△DFB∽△DBA

、△AFE∽△ACD、△EFA∽△EAB。请说明其中一组三角形相似的理由。

Answer 1

证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60
∵BD＝CE
∴△ABD≌△BCE （SAS）
∴∠BAD＝∠CBE
∴∠BFD＝∠BAD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60
∴∠BFD＝∠ACB
∵∠DBF＝∠EBC
∴△BDF∽△BEC

其余各相似都可用∠AFE＝∠BFD＝60及各公共角来转换。

Answer 2

△ABC是等边三角形，则有AB=BC,∠ABC=∠C=60°
又因为BD=CE,所以△ABD≌△BCE，所以AD=BE，∠BDF=∠BEC，∠BDF=∠BCE（120°-∠EBC）,三角形三个角对应相等，所以△BDF∽△BCE。
同理，其他可证明。