Question

已知a-b=4,ab=1/2,求(1)a^2+b^2;(2)a^4+b^4;(3)a^5+b^5

如题。求快速～

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

(1)a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=16+1=17
(2)a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=289-1=288
(3)a+b=±√[(a-b)^2+4ab]=±2√5。
(a+b)(a^2+b^2)=a^3+b^3+ab(a+b)
∴a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=±2√5(17-1/2)=±33√5，
(a+b)(a^4+b^4)=a^5+b^5+ab(a^3+b^3)
±2√5*288=a^5+b^5±33√5/2
∴a^5+b^5=±1119√5/2

追问

第二个问题的2(ab)^2算错了吧，应该是1/2。。。还有，不要用根号

追答

对不起，错了。
2(ab)^2=2×1/4=1/2。
求a^5+b^5不用根号求不了。

Answer 2

简单，你只需要把(a-b)求安全平方就可以得出a^2+b^2的结果，然后又把a^2+b^2求完全平方又可得出a^4+b^4的结果

追问

步骤步骤、、、

追答

第一道：（a-b)^2=a^2-2ab+b^2=16,得出a^2+b^2=16+2ab,所以a^2+b^2=16+2x1/2=17
第二道：把(a^2+b^2)^2=17^2展开得a^4+2a^2b^2+b^4=289所以a^4+b^4=289-2a^2b^2最后得到a^4+b^4=289-2x(1/2)^2=289-1/2=577/2
第三道：先求（a+b)^2=a^2+2ab+b^2代入数值得（a+b)^2=17+2x1/2=18
再求（a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=a^3+b^3+3ab(a+b)=18^3=5832所以得到a^3+b^3=5832-3x1/2x18=5805
然后求（a^4+b^4)(a+b)=a^5+ab^4+a^4b+b^5=a^5+b^5+ab(a^3+b^3)=577/2x18得到a^5+b^5=5193-1/2x5805=4581/2

Answer 3

（1）、17 （2）、577/2 （3）、

追问

第三个问题呢？

追答

对不起，境界不深，不会求

Answer 4

1.
a²+b²=(a-b)²+2ab
=4²+2×(1/2)
=16+1
=17
2.
a⁴+b⁴
=(a²+b²)²-2(ab)²
=17² -2×(1/2)²
=289 -1/2
=577/2
3.
(a+b)²=(a-b)²+4ab=4²+4×(1/2)=16+2=18
a+b=±3√2
a^5+b^5
=(a²-b²)(a³-b³)+a³b²+a²b³
=(a+b)(a-b)(a-b)(a²+ab+b²) +a²b²(a+b)
=(a+b)[(a-b)²(a²+ab+b²)+a²b²]
=(a+b)[(a-b)²[(a-b)²+3ab]+(ab)²]
=(a+b)[4²×[4²+3×(1/2)] +(1/2)²]
=(1121/4)(a+b)
=(1121/4)(±3√2)
=±3363√2/4