Question

已知函数f(x)=2x/x2+1,证明在[1,正无穷)是减函数

Answer 1

楼下讲解的是求导法，我给楼主用定义法做一下。
解：
设1≤x1<x2
于是：
f(x1)-f(x2)
=2(x1)/(x1)² +1-2(x2)/(x2)² -1
=2[(x1)/(x1)²-(x2)/(x2)²]
=2[(x1x2)(x2-x1)/(x1x2)²]
=2[(x2-x1)/(x1x2)]
∵1≤x1<x2
∴x2-x1>0，x1x2>0
∴2[(x2-x1)/(x1x2)]>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴根据定义，f(x)=2x/x²+1在[1,正无穷)是减函数
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你结合两种方法看一下，相信你就应该会做这类题的

Answer 2

f(x)`=(2(x^2+1)-2x*2x)/(x^2+z)^2=0
解得（1，+8）为增函数