Question

如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，OP=8cm，点C，D分别是点P关于OA，OB的对称点，连结CD，PM，PN，求：

1.△PMN的周长。2.∠MPN的值
请高手自己做~第一题本人已会问第二题~

Answer 1

1,做两条辅助线oc和od；
2,很容易证明三角形ocm等于Pom; odn等于open;
3,所以角cod为角aob的两倍，且oc=od=op，所以三角形cod为等边三角形；
4,所以问题就简单了，三角形pmn的周长就是cd边长=op=8cm;
5,同理，角mpn等于角mco加角ndo，就是等边三角形其中两角和为120度。
That's all

追问

为什么角mpn等于角mco加角ndo，我知道三角形ocd是等边三角形

追答

因为第2点，三角形ocm等于Pom; odn等于opn; 所以角ocm=角opm, 角opn=角odn，综上，角mpn=角opm+角opn=角ocm+角odn

Answer 2

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