Question

如图，∠B=∠C=90°，点M是BC的中点，DM平分∠ADC. (1)求证AM平分∠DAB (2)问：DC，AB与AD之间有何关系

Answer 1

1.过M作AD垂线MN CM=MN=MB AM平分线 AD=AB+CD
2过M作MN//AB//CD,根据等腰三角形可得N中点，DMA=90 MN=1/2AD=1/2(DC+AB)
3.延长DM交AB于N也可正证明
此三法可任意选

Answer 2

知识点：角平分线性质定理与判定定理。
过M作MN⊥AD于N，
∵DM平分∠ADC，∠C=90°，
∴MC=MN，
∵M为BC中点，∴MB=MC=MN，
∵∠B=90°，∴AM平分∠DAB。
⑵∵∠B=∠C=90°，∴AB√CD，
∴∠DAB+∠ADC=180°，
又∠DAM=1/2∠DAB，∠ADM=1/2∠ADC，
∴∠DAM+∠ADM=90°，
∴∠AMD=90°。
即AM⊥DM。