Question

若关于x的一元二次方程x²-x+a-4的实数根，一根大于0，另一根小于0.求实数a的取值范围

快啊急！

Answer 1

首先这个方程有两个实数根，所以△=1-4（a-4）＞0
解得a＜17/4
又由韦达定理可得，两根之积是a-4＜0
所以a＜4
所实数a的取值范围是，a＜4

追问

由韦达定理？麻烦解释一下

追答

形如ax²+bx+c=0 a≠0的方程有两个实数根x1和x2
那么x1+x2= -a分之b
x1×x2=a分之c

追问

就是说韦达定理规定ax²+bx+c=0 a≠0的方程有两个实数根x1和x2
那么x1+x2= -a分之b
的这个东西？

追答

是啊
本题的a分之c是a-4
而两根异号，所以两根之积是负数，也就是a-4＜0

Answer 2

一根大于0，另一根小于0

就是异号
x1x2<0
而x1x2=a-4<0
a<4