Question

高二数列

fn=[(-1)^(n-1)]*n² an=f(n)+f(n+1) 求an的和sn答出加分谢谢

Answer 1

an = f(n) + f(n+1) = (-1)^(n-1)*n^2 + (-1)^n * (n+1)^2
= (-1)^n * ( (n+1)^2-n^2) = (-1)^n*(2n+1)

于是 a(2k-1)+a2k = (-1)^(2k-1)*(4k-1)+(-1)^2k*(4k+1) = 4k+1-4k+1 = 2

Sn分奇偶情况讨论

n=2k （偶数) S2k =(a1+a2)+(a3+a4) +..(a(2k-1)+a2k) = 2k （ k∈N* )
也就是说 n为偶数时 Sn = n

n=2k+1( 奇数) S(2k+1) = S2k + a(2k+1) = 2k-4k-3= -2k-3 （ k∈N)
也就是说 Sn = -n-2

Answer 2

将fn代入，得an=（-1）^n(2n+1)
1.当n为奇数时，因为ai=-3,5，-7,9，-11……（i=1,2,3,……）
所以Sn=-3+（5-7）+（9-11）+……（a（n-1）-an）=-3+（-2*（n-1）/2）=-n-2
2.当n为偶数时，因为ai=-3,5，-7,9，-11……（i=1,2,3,……）
所以Sn=（-3+5）+（-7+9）+……+（（-2n+1）+（2n+1））=2*（n/2）=n