Question

）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点． （Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．

Answer 1

1.先证明AD1⊥AB，AD1⊥A1D，所以AD1⊥平面A1DCB1，又因为B1E在平面A1DCB1内，所以B1E⊥AD1。

2.存在。过E做AB1的平行线EF，交CC1于F点，考虑EF在AA1B1B面内的投影，正是ABB1的中位线，所以CF=1/2CC1。FB1在AA1D1D面内投影，再过D做该投影线的平行线，得出AD=1/2.