Question

已知函数fx对任意x y∈R,总有fx+fy=f(x+y),且x＞0时，fx＜0，f1=-2/3求证 fx 是R上的减函数：

Answer 1

1. x=y=0, fx=fy=f0=0(2f0=f0)
2. 若x<0, -x>0, f(-x)<0,
若x>0, y=1, fx-2/3=f(x+1)
fx>f(x+1)>0
x>0, fx减函数
3。 若x=1, y=-1, f(-1)=f0-f1=2/3
4. x<0, y=-1
fx+f(-1)=f(x-1)
fx<f(x-1)
x<0时， fx减函数。
5. x=0, fx=0
6. fx 在R上减函数

Answer 2

设x>y fx-fy=f(x-y+y)-fy=f(x-y)+fy-fy=f(x-y)因为x＞y所以f(x-y)＜0所以fx在R上是减函数