Question

证明：函数f(x)=1/x在（0，+无穷大）上是减函数

Answer 1

用定义法咯
证明：任取0<x1<x2，那么f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1*x2)
又∵0<x1<x2 ∴x1*x2>0且x2-x1>0
∴f(x1)-f(x2)>0
那么f(x1)>f(x2)
综上，函数f(x)=1/x在（0，+∞）上是减函数

Answer 2

1、从定义证明
任取x1、x2属于（0，正无穷）
不妨设x1>x2
则有
f(x1)=1/x1<f(x2)=1/x2
所以f(x)为减函数
2、导数
f'(x)= -1/x2(2是平方）在(0,正无穷)上恒小于0
所以f(x)为减函数

Answer 3

证明：在（0，+∞）上任取两点x1,x2,且0<x1<x2,则必有：x2/x1>1;f(x)=1/x>0;
f(x1)=1/x1>0,f(x2)=1/x2>0;
f(x1)/f(x2)=(1/x1)/(1/x2)=x2/x1>1;
f(x1)/f(x2)>1; 两边同时乘以f(x2),可得： f(x1)>f(x2);
所以：f(x)=1/x在（0,+∞）上是减函数；

Answer 4

求导，y一撇=-1/x的平方 在（0，+无穷大）上小于0，所以是减函数。

Answer 5

作图就可以证明了