Question

过椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点F做直线l交椭圆于A,B两点.

求证，以线段AB为直径的圆与椭圆的左准线相离

Answer 1

用椭圆的第二定义：
设垂线段AA',BB'交准线分别为A',B'
设AB的中点为M点，MM'是过M点垂直于准线的垂线段，
因为FA/AA'=e(e是椭圆的离心率是）
FB/BB'=e
AB=FA+FB=e(AA'+BB')=2eMM'
2r=2eMM'<2MM'
MM'>r
所以线段AB为直径的圆与椭圆的左准线相离；