Question

高中数学,若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=3x-1,则f(x)=

Answer 1

设：f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b
=a^2x+ab+b
因为f[f(x)]=3x-1
所以a^2=3
ab+b=-1
所以a1=根号3 b1=-1/【(根号3)-1】
a2=-根号3 b2=-1/【1-(根号3)】

因此f1(x)=（根号3）x-1/【(根号3)-1】
f2(x)=-（根号3）x+1/【1-(根号3)】

Answer 2

f(x)是一次函数 ， 就设f(x)=ax+b
f[f(x)]=a^2 * x + ab + b
就有a^2 = 3 和 ab+b=-1
联立方程组，解得 a=根号3 ，b=。。。
a=负根号3 ， b=。。。

Answer 3

设f（x）=a，f（a）=3a-1，即y=3a-1，a=1/3（y+1）
所以f（x）=1/3x+1/3

Answer 4

设f(x)=kx+b，则f(f(x))=kf(x)+b)=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b
因为f(f(x))=3x-1
所以k^2=3，kb+b=-1，即可求得k,b，从而得一次函数的解析式。

Answer 5

可用待定系数法。令fx＝ax＋b则a（ax＋b） b＝3x-1 等式两边系数相等即可求出ab的值。

Answer 6

关键在于题中给出的是一次函数'即可建立解析式