Question

九上数学题

如图，E,F,G,H分别为BD,BC,AC,AD中点，且AB=CD,求证EG=1/2(BC-AD)

Answer 1

是这样的，LZ这道题一定是看错了。

首先，由三角形中位线定理，可得：
EH=GF=1/2AB，GH=EF=1/2CD。
又因为AB=CD，所以EH=GF=GH=EF。
设O为CD中点，连接EO，GO，EG，则：
EO=1/2BC，GO=1/2AD。
若命题EG=1/2(BC-AD)成立，则有EG=EO-GO。
根据三角形三边关系，可知，E，G，O三点共线。
所以EG∥BC∥AD。

综上，LZ你很可能漏看了AD∥BC这个条件。否则，无法证明。

追问

可是题上确实没有啊！！！

追答

呃，反正过程很明确了，我相信LZ你也懂的。题目里有没有说梯形ABCD之类的，没有的话，那这题百分之百错了，印错题很正常的。这类题以前我也做过，主要考的知识点就是三角形中位线定理，因为这个定理初三刚开始有，所以很陌生，但是题型变化相当丰富，这道题印错了无所谓，了解考点就行了。

Answer 2

提示：通过中位线定理。

Answer 3

先连EG再用中位线代换就出来了

追问

怎么做啊？请说详细点

追答

四边形EFGH是菱形

当AD∥BC

E，G分别为BD，AC中点

 

 

 

 

连接CD，延长EG到CD上一点N

2EN=BC

2GN=AD

所以EG=1/2(BC-AD)

只有AD∥BC是才可以成立

而本题AD与BC很显然不平行，这题错误

你可以向你们老师说一下