Question

已知函数f(x)=根号3sinwx×coswx-cos^2wx(w＞0）最小正周期为π/2（1）求w的值及

已知函数f(x)=根号3sinwx×coswx-cos^2wx(w＞0）最小正周期为π/2（
1）求w的值及函数f(x)的解析式
（2）若△ABC的三条边a,b,c满足a^2=bc,a边所对的角为A，求A的取值范围

cos^2wx 是 coswx 的平方

Answer 1

1. 已知函数f(x)=根号3sinwx×coswx-cos^2wx(w＞0）
=√3/2sin2wx-1/2cos2wx-1/2
=sin(2wx-π/6)-1/2
最小正周期为π/2
最小正周期为2π/2w=π/2 w=2
f(x)==sin(4x-π/6)-1/2
2. 若△ABC的三条边a,b,c满足a^2=bc
余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+c^2-cb)/2bc b^2+c^2>=2bc
>=bc/2bc
=1/2
cosA>=1/2
y=cosx在（0，π）上是减函数
所以 0<A<=π/3

Answer 2

解：f(x) = √3*sinwx*coswx-cos^2wx
=√3/2*sin2wx-1/2*cos2wx-1/2
=sin（2wx-π/6）-1/2
∵周期为二分之派
∴2π/2w=π/2
∴w=2
f(x) =sin（4x-π/6）-1/2
∴单调增区间：-π/2+2kπ≤4x-π/6≤π/2+2kπ
∴单调增区间：-π/12+kπ/2≤x≤π/6+kπ/2
` 单调减区间：π/6+kπ/2≤x≤（5/12）π+kπ/2