Question

求下面这个矩阵的n次方

求高手解答！！不胜感激！
老师上课给了个例子就是

的n次方的通项公式是

但是老师也没说怎么求的。。。

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Answer 1

想了下，没找到规律
直接乘不好找规律
特征值很难求，分情况太多

可不可以问下，你这题的背景，是你分析某个问题要用到的结论，那把那个问题讲一下哈。
或是，这就是一道单独的题目。

单独的题目，我估计我很难做出来。
如果是和其他东西有联系，那么可能存在其他P的取法。这就不一定了

参考电灯剑客的说法，我发现我抄错一个数。那么，所以特征值还是可以求的
其中一个为1
另两个的和为1/4-b，之积为-（a-b)/2
这里用一个高中的公式（忘了叫什么名字）可以将其表示成一个二次方程的两个根。
这里要对根的情况分类。
随便做了下多根的情况，实在不想做了。

汗。。根据你问题的补充，你补充中的第问题做起来简单
最快的就是归纳猜想啊。。。。

或者用相似对角矩阵，本题的两个特征值，一个是1，一个是1-a-b，这个我就不做了。

Answer 2

给你说下算法，具体你自己做
1.求一可逆矩阵P，使P^(-1)AP=D,D为对角矩阵。从而A=PDP^(-1).
2.A^2=A*A=PDP^(-1).PDP^(-1).=P*D^2*P^(-1).……，A^n=P*D^n*P^(-1).
D是对角阵，乘方很容易啊！

追问

那个。。。。那矩阵P怎么求的啊？

追答

求A的特征值和特征向量，由特征向量即可组成P