Question

f(x+1/x)=(x2+1)/x2+1/x,求f(x)的解析式

Answer 1

有个问题，题中f()里面的如果是(x+1)/x，可以继续往下看，当然如果不是希望追问，x+1/x也可以做
令t=(x+1)/x=1+1/x 则1/x=t-1
方程可以化简为：
f(t)=(x^2+1)/x^2+1/x=1+1/x^2+1/x=1+(t-1)^2+(t-1)=t^2-t+1
故f(x)=x^2-x+1

满意请采纳，有问题请追问，谢谢

追问

为什么最后t等于x了啊？谢谢！

追答

这是对函数的理解问题，请参考函数的定义来看下面内容。
对于函数f(x)，符号中的x只是代表变量，可以用a，b，t，m，n……任意的字母来代表。
比如说f(x)是关于x变量的函数，此时如果写作f(t)，即表示为关于t变量的函数。
而函数的表示是由表达式来表达的，就是解析式，表达式中的未知量是用变量来表示的。
比如此题函数f(x)是由x^2-x+1来表达的，式子中是有未知量的，此时用变量x来表示。而如果把x换成变量t来表示，写成t^2-t+1，同样表达了把一个变量先平方，再减去自身，再加一的过程，函数就是为了表达这一过程，变量的符号，是t，还是x，不影响函数表达这一过程。所以说f(x)与f(t)是一样的，把x与t互换，在同一道题中是相同的。
但是注意f(ax+b)与f(x)并不相同，因为前一个的变量是ax+b，后一个的变量是x，ax+b一般是不等于x的，所以说两个不相同。
如有问题请继续追问，无问题，请采纳，谢谢

Answer 2

令t=x+1/x，换元就行了，然后把f(x+1/x)=(x2+1)/x2+1/x表示成t的函数，在用x换掉t就行了

Answer 3

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