Question

在等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BD于T点

写出AT、TE、BE之间的数量关系（请用初二的全等三角形解决）谢谢！

Answer 1

取BE中点F，则AF是RtΔABE斜边上的中线
∴AF=BF=EF
∴∠ABF=∠BAF
又∵在等腰Rt△ABC中，BE是∠ABC平分线
∴∠ABF=45°/2=∠BAF
∴∠AFE==∠BAF+∠ABF2×(45°/2)=45°
∵AT⊥TE
∴ΔAFT是等腰直角三角形
∴AT=TF
∴AT+TE=FT+TE=FE
∴BE=BF+FE=2FE=2(AT+TE)

不知道你学了“直接三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理没，如果学了就可以直接用，如果没学则需先证明。

Answer 2

已经过了初中的时代，具体的提不上兴趣。思路就是根据很多的相似三角形的比例关系推导演绎（所有直角三角形都相似）