Question

已知函数f(x)=2cos²x+sinx 若函数f（x）的定义域为R，求函数f（x）的值域

Answer 1

f(x)=2cos²x+sinx
=2(1-sin²x)+sinx
=-2sin²x+sinx +2
=-2(sinx -1/4)² +17/8
x∈R，-1≤sinx≤1
当sinx=1/4时，f(x)有最大值[f(x)]max=17/8
当sinx=-1时，f(x)有最小值[f(x)]min=-2-1+2=-1
函数f(x)的值域为[-1，17/8]。

Answer 2

f(x)=2cos²x+sinx
=2(1-sin²x)+sinx
=-2sin²x+sinx+2
=-2(sin²x-1/2sinx)+2
=-2(sinx-1/4)²+2+1/8
=-2(sinx-1/4)²+17/8
当sinx=1/4；函数有最大值=17/8
当sinx=-1；函数有最小值=-25/8+17/8=-1
所以，函数的值域为：【-1，17/8】

Answer 3

f(x)=2(1-sin²x)+sinx=-2sin²x+sinx+2
设t=sinx 则 t∈[-1,1]
∴y=-2t²+t+2=-2(t-1/4)²+17/8

∴t=1/4时 ymax=17/8

t=-1时 ymin=-1
∴函数f（x）的值域为[-1,17/8]

Answer 4

f(x)=2-2sin^2 x+sinx
=-2(sin^2 x-1/2sinx+1/16)+1/8+2
=-2(sinx-1/4)^2+17/8
最大值为sinx=1/4时取得17/8
最小值为sinx=-1时取得-1
值域[-1,17/8]

Answer 5

已知函数f(x)=2cos²x+sinx
=2(1-sin^2x)+sinx
=-2sin^2x+sinx+2
=-2(sin^2x-sinx/2+1/16)+2+1/8
=-2(sinx-1/4)^2+19/9
sinx=1/4 f(x)最大值=17/8
sinx=-1 f(x)最小值=-1
函数f（x）的值域 [-1,17/8]