数学必修5
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解答：
即 (4+2x²)/x的最小值 >a
∵ (4+2x²)/x
=4/x+2x
≥2√8
=4√2
当且仅当 4/x=2x，即x=√2时等号成立
∴ (4+2x²)/x的最小值是4√2
∴ a的取值范围是a<4√2
即 (4+2x²)/x的最小值 >a
∵ (4+2x²)/x
=4/x+2x
≥2√8
=4√2
当且仅当 4/x=2x，即x=√2时等号成立
∴ (4+2x²)/x的最小值是4√2
∴ a的取值范围是a<4√2
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由题意可得：a<4/x+2x恒成立
即：a<4/x+2x的最小值
又知道：4/x+2x≥2√[(4/x)*(2x)]=4√2
∴a<4√2
即：a<4/x+2x的最小值
又知道：4/x+2x≥2√[(4/x)*(2x)]=4√2
∴a<4√2
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a<(2x²+4)/x=2x+4/x恒成立，恒小问题就是左边的a比右边的最小值还要小，
2x+4/x≥2√(2x)*(4/x)=4√2(当且仅当2x=4/x==>x²=2,x=√2时，取等号)
所以a≤4√2
2x+4/x≥2√(2x)*(4/x)=4√2(当且仅当2x=4/x==>x²=2,x=√2时，取等号)
所以a≤4√2
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肿么了？
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